遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，广泛应用于函数优化、机器学习、调度问题等领域。其核心思想在于通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，逐步迭代寻找最优解。本文将聚焦于遗传算法在函数优化问题中的基因编码与适应度函数设计，详细阐述这两个关键环节。
基因编码是将问题解空间的候选解映射到遗传算法所能处理的染色体形式的过程。在函数优化问题中，基因编码的设计直接影响到算法的性能和收敛速度。
二进制编码是最简单的编码方式，每个基因由0或1组成。例如，对于一个连续函数优化问题，可以通过缩放和映射将连续变量转换为二进制串。虽然二进制编码易于实现交叉和变异操作，但可能面临精度损失和高维空间表示效率低下的问题。
实数编码直接使用实数表示基因，适用于连续函数优化问题。实数编码提高了精度和搜索效率，但在交叉和变异操作时需要注意数值范围的限制，以避免生成无效解。
以下是一个简单的Python示例，展示了如何将连续变量通过缩放和映射转换为二进制编码：
def binary_encode(value, min_val, max_val, bit_length):
range_val = max_val - min_val
scaled_value = (value - min_val) / range_val
binary_str = ''.join(['1' if scaled_value >= (2 ** -(i + 1)) else '0' for i in range(bit_length)])
return binary_str
适应度函数用于评估个体（候选解）的优劣程度，是遗传算法进化的驱动力。设计良好的适应度函数能够引导算法快速收敛到最优解。
考虑一个简单的单峰函数优化问题，如求解函数\(f(x) = x^2\)的最小值。适应度函数可以定义为：
def fitness_function(x):
return -x**2 # 取相反数以最小化问题转化为最大化适应度值
遗传算法在函数优化问题中的成功应用依赖于合理的基因编码和适应度函数设计。通过选择合适的编码方式，可以平衡算法的搜索能力和计算效率；设计有效的适应度函数，能够引导算法快速收敛到全局最优解。本文介绍了二进制编码和实数编码两种常见的基因编码方式，并探讨了适应度函数设计的基本原则和示例，为遗传算法在函数优化问题中的应用提供了有益参考。