模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，广泛应用于解决复杂的优化问题。它通过模拟金属冷却过程中原子排列趋于最低能量状态的过程，来寻找问题的全局最优解。本文将深入探讨模拟退火算法中的两个核心要素：温度衰减函数和状态转移概率，以及它们如何协同工作以实现高效的全局搜索。
温度衰减函数在模拟退火算法中起着控制搜索过程的作用。它决定了算法在何时降低搜索的随机性，从而逐渐收敛到最优解。常见的温度衰减函数包括：
选择合适的温度衰减函数对算法性能至关重要。过快衰减可能导致早熟收敛，而过慢衰减则可能延长计算时间。
状态转移概率决定了算法在当前状态下是否接受一个新的解。这一决策基于Metropolis准则，即如果新解更优，则无条件接受；如果新解较差，则以一定概率接受，该概率与温度及新旧解之间的能量差有关。
具体地，对于任意两个状态\(i\)和\(j\)，其转移概率\(P(i \to j)\)可表示为：
P(i \to j) = \begin{cases}
1 & \text{if } E_j < E_i \\
e^{-\frac{E_j - E_i}{T}} & \text{if } E_j \geq E_i
\end{cases}
其中，\(E_i\)和\(E_j\)分别是状态\(i\)和\(j\)的目标函数值，\(T\)是当前温度。
模拟退火算法通过不断迭代，结合温度衰减和状态转移概率，逐步减小搜索空间中的随机性，从而在理论上能够以一定的概率收敛到全局最优解。关键在于：
通过合理的参数设置和策略调整，模拟退火算法能够在复杂的优化问题中展现出强大的全局搜索能力。
模拟退火算法通过精心设计的温度衰减函数和状态转移概率，实现了从高温随机搜索到低温精细调整的自然过渡，从而有效地搜索全局最优解。本文深入探讨了这两个核心要素，展示了它们在算法性能中的关键作用。未来研究可进一步探索更高效的温度衰减策略和自适应状态转移概率，以进一步提升模拟退火算法的性能和适用性。