模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于物理退火过程的启发式搜索算法，广泛用于解决组合优化问题。本文将聚焦于模拟退火算法中的温度下降策略，探讨其如何影响算法的全局最优逼近能力。
模拟退火算法模拟了金属物体加热至高温后缓慢冷却的过程，以此来寻找全局最优解。该算法从某一初始解开始，通过不断迭代生成新的解，并根据一定规则接受或拒绝这些新解，最终趋于一个最优解或近似最优解。
温度下降策略是模拟退火算法中的核心部分，它决定了算法在迭代过程中如何逐渐降低温度（即控制解空间搜索的“热度”）。温度下降策略直接影响算法的收敛速度和全局搜索能力。
温度下降速度过快，可能导致算法过早收敛到局部最优解；而温度下降速度过慢，则会使算法收敛速度缓慢，计算成本高。
因此，选择合适的温度下降策略对于平衡算法的搜索效率和全局最优逼近能力至关重要。
模拟退火算法通过概率接受劣解（即接受使目标函数值变差的解）的机制，能够在一定程度上跳出局部最优，逼近全局最优解。
温度下降策略在这一过程中起着关键作用。在算法初期，较高的温度使得接受劣解的概率较大，有助于算法在解空间中广泛搜索；随着温度的逐渐降低，接受劣解的概率减小，算法逐渐聚焦于更优的解区域。
以下是一个简单的模拟退火算法Python实现示例，展示了温度下降策略（线性下降）的基本用法：
import random
import math
def objective_function(x):
# 目标函数，例如简单的二次函数
return x**2
def simulated_annealing(initial_temp, cooling_rate, alpha, max_iter):
current_solution = random.uniform(-10, 10) # 初始解
current_temp = initial_temp
best_solution = current_solution
best_value = objective_function(current_solution)
for i in range(max_iter):
new_solution = current_solution + random.uniform(-alpha, alpha) # 生成新解
new_value = objective_function(new_solution)
if new_value < best_value:
best_solution = new_solution
best_value = new_value
# 计算接受概率
acceptance_prob = math.exp((best_value - new_value) / current_temp)
if new_value < best_value or random.random() < acceptance_prob:
current_solution = new_solution
# 温度下降
current_temp *= cooling_rate
# 打印当前状态
print(f"Iteration {i+1}, Solution: {current_solution}, Value: {objective_function(current_solution)}, Temp: {current_temp}")
return best_solution, best_value
# 调用模拟退火算法
best_solution, best_value = simulated_annealing(initial_temp=100, cooling_rate=0.99, alpha=0.1, max_iter=1000)
print(f"Best Solution: {best_solution}, Best Value: {best_value}")
模拟退火算法通过精心设计的温度下降策略，能够在复杂的解空间中有效地搜索全局最优解。不同的温度下降策略对算法的性能有显著影响，选择合适的策略是平衡搜索效率和全局最优逼近能力的关键。
希望本文能够帮助读者深入理解模拟退火算法中的温度下降策略，为应用该算法解决实际问题提供有益指导。