瓦瑟斯坦生成对抗网络WGAN：通过改进损失函数提升训练稳定性

生成对抗网络（GANs）自2014年被提出以来，一直是深度学习领域的研究热点。然而，GANs在训练过程中存在模式崩溃和不稳定的问题。为了解决这些问题，瓦瑟斯坦生成对抗网络（WGAN）应运而生，它通过改进损失函数，显著提升了训练的稳定性。

WGAN的核心原理

WGAN的核心在于将原始GAN的损失函数从Jensen-Shannon散度替换为瓦瑟斯坦距离（Wasserstein Distance），也称为Earth Mover's Distance。瓦瑟斯坦距离度量了两个概率分布之间的距离，相较于JS散度，它在两个分布没有重叠部分时仍然能够提供一个有意义的梯度。

瓦瑟斯坦距离的定义

瓦瑟斯坦距离定义如下：

其中，\(P_r\)和\(P_g\)分别是真实数据分布和生成数据分布，\(Π(P_r, P_g)\)是所有可能的\(P_r\)和\(P_g\)的联合分布的集合，\(E_{(x,y)∼γ}[‖x−y‖]\)表示在联合分布\(γ\)下样本对\((x, y)\)距离的期望值。

WGAN的损失函数

WGAN使用以下损失函数替代了传统的GAN损失函数：

• 对于判别器（Critic）：\(L(D) = -E_{x∼P_r}[D(x)] + E_{z∼P_z}[D(G(z))]\)
• 对于生成器（Generator）：\(L(G) = -E_{z∼P_z}[D(G(z))]\)

这里，\(D\)是判别器，\(G\)是生成器，\(P_r\)是真实数据分布，\(P_z\)是潜在空间中的噪声分布。

权重裁剪

为了保证判别器的函数满足1-Lipschitz连续性，WGAN引入了权重裁剪技术，即将判别器的权重限制在一个紧致的范围内（例如[-0.01, 0.01]）。这一技术虽然简单，但有效地保证了判别器的K-Lipschitz连续性。

WGAN的优势

• 训练稳定性提升：由于瓦瑟斯坦距离在分布没有重叠部分时仍然能够提供梯度，WGAN显著提升了训练的稳定性。
• 模式多样性：相较于原始GAN，WGAN能够更好地捕捉数据的多模式特性，避免了模式崩溃的问题。
• 训练过程透明化：WGAN的训练过程通常更为平滑，生成器损失与生成数据质量之间的相关性更加明显。

瓦瑟斯坦生成对抗网络（WGAN）通过改进损失函数，引入了瓦瑟斯坦距离，显著提升了训练的稳定性，解决了原始GAN存在的模式崩溃和不稳定问题。尽管权重裁剪技术有其局限性，但WGAN的出现为GANs的研究开辟了新的方向，为生成模型在实际应用中的广泛应用奠定了基础。