生成对抗网络（Generative Adversarial Networks, GANs）自提出以来，因其强大的生成能力而广受关注。然而，GANs的训练过程极易出现不稳定性和模式崩溃（Mode Collapse）的问题。本文将聚焦于改进损失函数和应对模式崩溃的策略，详细介绍如何提升GANs的稳定性。
损失函数是GANs训练过程中的核心组件，直接关系到生成器和判别器的优化方向。传统的GANs使用JS散度（Jensen-Shannon Divergence）作为度量标准，但其在某些情况下会导致训练不稳定。
WGAN引入了Earth Mover's Distance（EM距离，也称为Wasserstein距离）作为度量标准，有效解决了传统GANs训练不稳定的问题。WGAN的核心思想是将判别器改造成一个K-Lipschitz连续函数，通过权重裁剪（Weight Clipping）或梯度惩罚（Gradient Penalty）来实现。
梯度惩罚WGAN（WGAN-GP）的损失函数如下：
L_D = E[D(x)] - E[D(G(z))] - λE[(‖∇_x D(x_hat)‖_2 - 1)^2]
L_G = -E[D(G(z))]
其中，\(D\) 是判别器，\(G\) 是生成器，\(x\) 是真实数据，\(z\) 是随机噪声，\(x_hat\) 是真实数据和生成数据之间的插值，\(λ\) 是梯度惩罚系数。
另一种改进的损失函数是Hinge Loss，它在某些情况下比标准的交叉熵损失更能稳定GANs的训练。Hinge Loss鼓励判别器的输出远离决策边界，使得生成器更容易找到改进的方向。
Hinge Loss的判别器和生成器损失函数分别如下：
L_D = -E[min(0, -1 + D(x))] - E[min(0, 1 + D(G(z)))]
L_G = -E[D(G(z))]
模式崩溃是GANs训练过程中的另一个常见问题，表现为生成器只生成有限的几种样本，而忽视了数据集中的其他模式。
Unrolled GANs通过考虑生成器在未来几步内的更新方向，来防止模式崩溃。具体来说，在更新判别器时，不仅考虑当前生成器的输出，还预测几步后的生成器输出，并据此调整判别器的参数。
MSGANs通过在生成器的损失函数中加入一个正则化项，鼓励生成器探索数据集中的不同模式。该正则化项基于生成样本与多个真实样本之间的距离，促使生成器生成更多样化的样本。
一些研究提出了多样性敏感的损失函数，直接在损失函数中引入多样性度量，如覆盖度（Coverage）和差异度（Diversity）。这些损失函数旨在鼓励生成器生成覆盖整个数据分布的样本。
通过改进损失函数和采取应对模式崩溃的策略，可以显著提升GANs的稳定性。Wasserstein GAN和Hinge Loss等改进的损失函数为GANs的训练提供了更稳定的度量标准，而Unrolled GANs、MSGANs和多样性敏感的损失函数等策略则有效防止了模式崩溃。这些方法的综合应用，为GANs的进一步发展奠定了坚实的基础。