朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法，在文本分类、垃圾邮件检测等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨朴素贝叶斯算法的原理，特别是条件概率在文本分类中的计算与实现。
朴素贝叶斯的核心在于贝叶斯定理，其公式为：
\[ P(C|X) = \frac{P(X|C) \cdot P(C)}{P(X)} \]
其中：
朴素贝叶斯假设特征之间相互独立，即：
\[ P(X|C) = P(x_1, x_2, ..., x_n|C) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i|C) \]
在文本分类中，特征 \(X\) 通常表示文档中的词汇，类别 \(C\) 表示文档的类别（如垃圾邮件、非垃圾邮件）。计算条件概率 \(P(x_i|C)\) 的步骤如下：
\[ P(x_i|C) = \frac{N(x_i, C) + \alpha}{N(C) + \alpha \cdot V} \]
其中，\(V\) 是词汇表的大小，\(\alpha\) 是拉普拉斯平滑参数（通常取1），用于处理未见过的新词汇，避免概率为0的情况。
以下是实现朴素贝叶斯文本分类的Python代码示例：
import numpy as np
from collections import defaultdict, Counter
class NaiveBayesClassifier:
def __init__(self, alpha=1.0):
self.alpha = alpha
self.classes = {}
self.total_count = defaultdict(int)
def fit(self, X, y):
for x, c in zip(X, y):
self.total_count[c] += 1
if c not in self.classes:
self.classes[c] = defaultdict(int)
self.classes[c]['vocab'] = set()
self.classes[c][x] += 1
self.classes[c]['vocab'].update(x)
def predict(self, x):
posterior_probs = {}
for c in self.classes:
prior = self.total_count[c] / len(y)
likelihood = 1.0
vocab_size = len(self.classes[c]['vocab'])
for word in x:
if word in self.classes[c]:
likelihood *= (self.classes[c][word] + self.alpha) / (self.total_count[c] + self.alpha * vocab_size)
else:
likelihood *= self.alpha / (self.total_count[c] + self.alpha * vocab_size)
posterior_probs[c] = prior * likelihood
return max(posterior_probs, key=posterior_probs.get)
def predict_all(self, X):
return [self.predict(x) for x in X]
上述代码中：
本文详细介绍了朴素贝叶斯算法的原理，特别是条件概率在文本分类中的计算方法和实现步骤。通过理解贝叶斯定理和特征条件独立假设，可以有效地应用朴素贝叶斯算法进行文本分类。希望本文能对机器学习初学者和进阶者有所帮助。