朴素贝叶斯分类器作为一种简单而高效的机器学习算法，广泛应用于文本分类、垃圾邮件检测等领域。其核心思想基于贝叶斯定理，并假设特征之间相互独立。然而，在实际应用中，特征之间的独立性假设往往不成立，且特征集可能包含冗余或噪声信息。因此，特征选择与概率估计优化成为提升朴素贝叶斯分类器性能的关键。
特征选择旨在从原始特征集中筛选出对分类任务最有价值的特征，以降低模型复杂度，提高泛化能力。以下是几种常用的特征选择方法：
过滤式方法独立于分类器，根据特征的统计属性（如卡方统计量、互信息、相关系数）进行排序，选择排名靠前的特征。这种方法计算速度快，但可能忽略特征之间的交互作用。
包裹式方法将特征子集作为输入，使用分类器评估其性能，并选择最优特征子集。虽然精度高，但计算复杂度随特征数量呈指数增长。常用的搜索策略有前向搜索、后向搜索和随机搜索。
嵌入式方法将特征选择嵌入到模型训练过程中，如基于L1正则化的线性模型，能够自动选择重要特征。对于朴素贝叶斯，可以通过调整特征权重实现嵌入式特征选择。
朴素贝叶斯分类器的概率估计直接影响分类结果。以下是一些优化概率估计的方法：
拉普拉斯平滑（Laplace smoothing）通过在计数中加入一个小常数，避免概率为零的问题，提高模型的鲁棒性。例如，对于离散特征，将每个特征的计数加一，总计数加特征总数。
P(x_i|y) = (count(x_i, y) + 1) / (count(y) + N)
其中，N为特征的数量。
为了克服朴素贝叶斯中特征独立性的假设，可以考虑使用贝叶斯网络，它允许特征之间存在依赖关系。通过构建特征之间的有向无环图（DAG），可以更准确地估计联合概率分布。
对于非线性问题，可以使用核方法将特征映射到高维空间，然后在高维空间中应用朴素贝叶斯分类器。核技巧通过定义核函数计算特征之间的相似度，从而隐式地处理非线性关系。
特征选择与概率估计优化是提升朴素贝叶斯分类器性能的重要途径。通过合理的特征选择，可以减少噪声和冗余信息，提高模型的泛化能力。而优化概率估计方法，则能更准确地反映数据的真实分布，增强分类的鲁棒性和准确性。在实际应用中，应结合具体任务和数据特点，选择合适的特征选择方法和概率估计优化策略。