强化学习（Reinforcement Learning, RL）作为人工智能的一个重要分支，通过智能体（Agent）在环境中不断试错来学习最优策略，广泛应用于机器人导航、自动驾驶、游戏AI等领域。在智能路径规划中，强化学习能够根据环境动态变化，自主找到最优路径。本文将聚焦于强化学习中的策略迭代与奖赏函数设计，探讨其原理和实现方法。
策略迭代（Policy Iteration）是强化学习中的一种基本方法，适用于解决有限状态的马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）。MDP是强化学习的数学模型，由状态集、动作集、状态转移概率、奖赏函数和折扣因子组成。
策略迭代主要包括两个步骤：策略评估（Policy Evaluation）和策略改进（Policy Improvement）。
策略评估的目的是计算当前策略下的状态值函数（State Value Function），即给定策略下，每个状态的期望回报。通常使用贝尔曼方程（Bellman Equation）的迭代解法来计算。
v(s) = \sum_{a} \pi(a|s) \sum_{s',r} p(s',r|s,a) [r + \gamma v(s')]
其中，\(v(s)\) 表示状态 \(s\) 的值，\(\pi(a|s)\) 表示在状态 \(s\) 下采取动作 \(a\) 的概率，\(p(s',r|s,a)\) 表示从状态 \(s\) 采取动作 \(a\) 转移到状态 \(s'\) 并获得奖励 \(r\) 的概率，\(\gamma\) 是折扣因子。
策略改进的目的是基于当前状态值函数，找到更优的策略。对于每个状态，选择能够最大化未来期望回报的动作。
\pi'(a|s) = \begin{cases}
1, & \text{if } a = \arg\max_{a'} \sum_{s',r} p(s',r|s,a') [r + \gamma v(s')] \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
其中，\(\pi'(a|s)\) 是改进后的策略。
奖赏函数（Reward Function）是强化学习的核心组成部分，决定了智能体的行为目标。在智能路径规划中，奖赏函数的设计直接影响路径规划的效果。
假设智能体在二维网格环境中导航，目标是从起点到达终点。可以设计如下奖赏函数：
reward(s, a, s') = \begin{cases}
100, & \text{if } s' \text{ is the goal state} \\
-1, & \text{if } s' \text{ is an obstacle state} \\
-0.1, & \text{otherwise} \text{ (step penalty)}
\end{cases}
其中，100是到达目标状态的奖赏，-1是碰撞障碍物的惩罚，-0.1是每一步的移动惩罚。
策略迭代与奖赏函数设计是强化学习在智能路径规划中的关键要素。通过策略迭代，智能体能够逐步优化其策略，而奖赏函数则引导智能体向目标行为发展。合理设计奖赏函数，可以显著提高路径规划的效率和质量。