贝叶斯网络，又称为信念网络，是一种用于表示变量之间概率关系的图形模型。它广泛应用于各种机器学习领域，特别是在分类任务中，凭借其强大的概率推理和参数学习能力，取得了显著的效果。本文将详细探讨贝叶斯网络在分类任务中的工作原理及其应用实践。
贝叶斯网络由两个主要部分组成：一个有向无环图（DAG）和一个参数集。DAG中的节点表示随机变量，有向边表示变量之间的依赖关系。参数集则包含了每个节点的条件概率表（CPT），用于描述给定父节点状态下子节点的概率分布。
概率推理是指在已知某些变量（证据变量）的取值情况下，计算其他变量（查询变量）的后验概率分布。贝叶斯网络中的推理通常通过以下两种方法进行：
参数学习是指从训练数据中估计贝叶斯网络中各节点的条件概率表。常用的方法包括：
在分类任务中，贝叶斯网络通常用于预测某个目标变量的类别。以垃圾邮件分类为例，邮件内容（如关键词、发件人等）为特征变量，邮件是否为垃圾邮件为目标变量。
假设有以下简单的贝叶斯网络：
其中，C依赖于A和B。给定训练数据，可以学习得到各节点的条件概率表。
使用MLE方法，统计每个特征节点在各类别下的出现频率，得到：
P(A=是|C=是) = 0.8, P(A=否|C=是) = 0.2
P(A=是|C=否) = 0.1, P(A=否|C=否) = 0.9
P(B=是|C=是) = 0.7, P(B=否|C=是) = 0.3
P(B=是|C=否) = 0.05, P(B=否|C=否) = 0.95
P(C=是) = 0.3, P(C=否) = 0.7
给定一封新邮件，观察到A=是，B=是，计算邮件为垃圾邮件的概率：
P(C=是|A=是, B=是) = P(A=是, B=是|C=是) * P(C=是) / P(A=是, B=是)
= P(A=是|C=是) * P(B=是|C=是) * P(C=是) / (P(A=是, B=是|C=是) * P(C=是) + P(A=是, B=是|C=否) * P(C=否))
= 0.8 * 0.7 * 0.3 / (0.8 * 0.7 * 0.3 + 0.1 * 0.05 * 0.7)
≈ 0.98
贝叶斯网络通过结合概率推理和参数学习，在分类任务中展现出强大的性能。它不仅能够处理复杂的依赖关系，还能在数据不完整或存在噪声的情况下提供可靠的预测。随着数据量的增加和计算能力的提升，贝叶斯网络的应用前景将更加广阔。