K-近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法是一种简单但强大的分类与回归算法，广泛应用于数据挖掘、图像识别和推荐系统中。其核心思想是基于实例的学习，即给定一个待分类的样本，通过计算它与训练集中样本的距离，找出距离最近的K个邻居，然后根据这些邻居的类别来决定待分类样本的类别。本文将深入探讨KNN算法中的两个关键环节：距离度量和分类策略的优化。
在KNN算法中，距离度量是确定邻居的关键步骤。常用的距离度量方法包括欧氏距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance）。
欧氏距离是两点在n维空间中真实距离的度量，公式为：
d(p, q) = √(Σ(pi - qi)²)
其中，p和q是两个n维向量，pi和qi分别是p和q的第i个分量。欧氏距离适用于特征尺度相同且呈正态分布的数据。
曼哈顿距离是指两点在标准坐标系上的绝对轴距总和，公式为：
d(p, q) = Σ|pi - qi|
曼哈顿距离在高维数据中，尤其是特征间存在相关性或尺度不一致时，可能比欧氏距离更加有效。
除了选择合适的距离度量外，分类策略的优化也能显著提升KNN算法的性能。常见的分类策略包括简单投票法和加权投票法。
简单投票法是最直观的分类策略，即待分类样本的类别由K个最近邻样本的类别通过多数投票决定。这种方法简单易行，但在某些情况下可能忽视距离远近对分类结果的影响。
加权投票法则考虑了距离对分类结果的贡献，每个邻居根据其距离的不同被赋予不同的权重，距离越近的邻居权重越大。常见的加权方式包括反距离加权（Inverse Distance Weighting, IDW）和高斯加权。
反距离加权的权重计算公式为：
wi = 1 / d(x, xi)^k
其中，d(x, xi)是待分类样本x与邻居xi的距离，k是控制权重分布的参数。高斯加权的权重计算公式为：
wi = exp(-d(x, xi)^2 / (2σ^2))
其中，σ是标准差，控制权重分布的范围。
通过对K-近邻算法中距离度量与分类策略的优化，可以显著提升算法的分类精度和鲁棒性。在实际应用中，应根据数据的特性和任务需求选择合适的距离度量方法和分类策略，以达到最佳性能。
通过本文的深入解析，希望能为读者在使用KNN算法时提供有益的参考和启示。