支持向量机（SVM）是一种强大的监督学习算法，广泛应用于分类和回归任务中。SVM的性能在很大程度上取决于其核函数的选择。本文将详细探讨RBF（径向基函数）核与线性核在分类任务中的性能对比，包括其理论基础、应用场景及优化策略。
线性核是最简单的核函数，形式为 K(x, y) = x · y。它直接在输入空间中计算两个向量的点积，适用于线性可分或近似线性可分的数据集。线性核的计算速度快，易于理解和实现。
RBF核中最常用的是高斯核（也称为径向基函数核或高斯径向基函数），形式为 K(x, y) = exp(-γ||x - y||²)。其中，γ 是核参数，决定了核的宽度。RBF核能够处理非线性可分的数据集，通过将输入数据映射到高维特征空间来实现。
线性核的计算复杂度较低，适合大规模数据集。而RBF核需要计算每个样本点之间的欧氏距离，计算复杂度较高，特别是在数据集较大时。
线性核通常生成较为简单的模型，不易过拟合。而RBF核则具有更高的灵活性，能够生成复杂的决策边界，但也容易导致过拟合，特别是在 γ 参数选择不当的情况下。
线性核适用于特征空间线性可分或近似线性可分的数据集。RBF核则适用于非线性可分的数据集，特别是在特征空间中存在复杂的非线性关系时。
RBF核的性能很大程度上取决于 γ 参数的选择。常用的调优方法包括交叉验证和网格搜索。通过交叉验证，可以在训练集上找到最优的 γ 值，从而避免过拟合。
在使用RBF核时，特征缩放（如标准化或归一化）可以显著提高模型的性能。这是因为RBF核依赖于样本点之间的欧氏距离，而特征缩放可以确保不同特征的贡献是相等的。
使用Python的scikit-learn库实现线性核SVM：
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
# 分割数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 训练线性核SVM
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X_train, y_train)
# 预测
accuracy = clf.score(X_test, y_test)
print(f"线性核SVM准确率: {accuracy}")
使用Python的scikit-learn库实现RBF核SVM：
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import GridSearchCV, train_test_split
# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
# 分割数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 定义参数网格
param_grid = {'C': [0.1, 1, 10], 'gamma': [1, 0.1, 0.01]}
# 使用网格搜索进行参数调优
grid_search = GridSearchCV(svm.SVC(kernel='rbf'), param_grid, refit=True, verbose=2)
grid_search.fit(X_train, y_train)
# 预测
clf = grid_search.best_estimator_
accuracy = clf.score(X_test, y_test)
print(f"RBF核SVM准确率: {accuracy}")
线性核和RBF核各有优缺点，适用于不同的数据集和场景。线性核计算简单，适用于线性可分的数据集；RBF核则具有更高的灵活性，能够处理非线性可分的数据集，但需要仔细调优参数以避免过拟合。通过理解这些核函数的特性和应用场景，可以选择最适合的核函数来提高SVM模型的性能。