深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）作为机器学习的一个重要分支，结合了深度学习与强化学习的优势，在复杂决策任务中表现出色。本文将聚焦于策略梯度方法与价值函数的优化，详细阐述这两个关键方面的原理及其在深度强化学习中的应用。
策略梯度方法（Policy Gradient Methods）是强化学习中一种直接优化策略参数的算法，其核心思想是通过梯度上升法最大化期望回报。
策略梯度定理指出，策略参数的更新方向应当与期望回报关于策略参数的梯度成正比。形式化地，假设策略π由参数θ参数化，则策略梯度可以表示为：
∇θJ(θ) = E[∇θlogπθ(a|s) * R]
其中，J(θ)表示期望回报，R为实际获得的回报，πθ(a|s)为在状态s下采取动作a的概率。
为了减小方差，提升学习效率，常常引入优势函数A(s, a)，其定义为动作价值函数Q(s, a)与状态价值函数V(s)之差：
A(s, a) = Q(s, a) - V(s)
Actor-Critic方法结合了策略梯度与价值函数估计，其中Actor负责生成动作，Critic负责评估动作的好坏，并通过梯度更新Actor的参数。优势函数A(s, a)作为Critic的输出，用于指导Actor的参数更新。
价值函数（Value Function）在强化学习中扮演着重要角色，它估计了给定策略下从某状态或状态-动作对出发的期望回报。价值函数的优化是提升强化学习算法性能的关键。
Temporal Difference Learning（TD学习）是一种常用的价值函数优化方法，它通过比较当前估计值与观测值之间的差异（即Temporal Difference, TD误差）来更新价值函数。典型的TD学习方法有TD(0)和TD(λ)。
δ = r + γV(s') - V(s)
V(s) ← V(s) + αδ
其中，r为即时奖励，γ为折扣因子，V(s')为下一状态的价值估计，α为学习率。
深度Q网络（Deep Q-Network, DQN）将深度学习与Q学习相结合，使用神经网络来近似Q函数。DQN通过经验回放（Experience Replay）和目标网络（Target Network）两项技术，有效减少了训练过程中的样本相关性和不稳定性。
策略梯度方法与价值函数的优化是深度强化学习的两大核心。策略梯度方法通过直接优化策略参数来最大化期望回报，而价值函数的优化则通过准确估计状态或动作的价值来指导策略学习。两者相辅相成，共同推动了深度强化学习在复杂任务中的应用与发展。