K近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法是机器学习领域中一种简单但非常有效的分类与回归算法。其核心思想是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。本文将细致探讨KNN算法中的两个关键方面：距离度量与加权策略。
KNN算法的关键在于计算样本之间的距离，距离度量方法的选择直接影响算法的分类效果。以下介绍两种常见的距离度量方法：
欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，用于计算两点之间的直线距离。公式如下：
d(p, q) = √(Σ(pi - qi)²)，其中i为维度索引。
例如，在二维空间中，点p(x1, y1)与点q(x2, y2)之间的欧几里得距离为：
d(p, q) = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)²)
曼哈顿距离也称为城市街区距离，用于计算两点在标准坐标系上的绝对轴距总和。公式如下：
d(p, q) = Σ|pi - qi|，其中i为维度索引。
在二维空间中，点p(x1, y1)与点q(x2, y2)之间的曼哈顿距离为：
d(p, q) = |x1 - x2| + |y1 - y2|
在KNN算法中，不同的邻居点通常具有不同的重要性。加权策略通过对邻居点进行加权，提高了算法的分类精度。常见的加权策略包括：
在均匀加权策略中，所有邻居点的权重相同，即每个邻居点对最终分类结果的贡献相等。这种方法简单易行，但可能忽略了距离对分类结果的影响。
距离加权策略根据邻居点与待分类点的距离为其分配权重，距离越近的邻居点权重越大。常见的距离加权方法包括：
反距离加权的权重计算公式如下：
w(d) = 1 / d^k，其中d为距离，k为常数（通常为2）。
高斯加权的权重计算公式如下：
w(d) = exp(-(d^2) / (2σ^2))，其中d为距离，σ为标准差。
K近邻算法中的距离度量与加权策略对算法的性能具有重要影响。通过选择合适的距离度量方法和加权策略，可以显著提高算法的分类精度。在实际应用中，需要根据数据特征和分类需求进行合理选择。