强化学习中的策略梯度方法详解：REINFORCE算法与基线技巧

强化学习是机器学习的一个分支，旨在通过智能体与环境交互来学习策略，从而最大化长期回报。策略梯度方法是强化学习中的一种重要方法，它通过直接优化策略的参数来最大化期望回报。本文将详细讲解策略梯度方法中的REINFORCE算法及其重要的基线技巧。

策略梯度方法概述

策略梯度方法的核心思想是通过梯度上升来优化策略参数，从而最大化期望回报。假设策略参数为\(\theta\)，则策略梯度方法的目标是最大化以下目标函数：

\(J(\theta) = \mathbb{E}[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^t r_t]\)

其中，\(r_t\)是时间步\(t\)的回报，\(\gamma\)是折扣因子。

REINFORCE算法

REINFORCE算法，又称蒙特卡洛策略梯度算法，是一种基础的策略梯度方法。其基本思想是通过对回报的采样来估计梯度，并沿该梯度方向更新策略参数。

算法步骤

1. 初始化策略参数\(\theta\)。 2. 对每个时间步\(t\)： - 智能体根据当前策略\(\pi_\theta(a|s)\)选择动作\(a\)。 - 环境返回下一个状态\(s'\)和回报\(r\)。 - 存储（或记录）\((s, a, r, s')\)。 3. 计算总回报\(G_t = \sum_{k=t}^{\infty} \gamma^{k-t} r_k\)。 4. 估计梯度\(\nabla_\theta J(\theta)\)： \(\nabla_\theta J(\theta) \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{t=0}^{\infty} \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t^i | s_t^i) G_t^i\) 5. 更新策略参数\(\theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_\theta J(\theta)\)，其中\(\alpha\)是学习率。

基线技巧

基线技巧是为了减少方差，提高策略梯度方法效率的重要技术。它通过在梯度估计中引入一个基线值\(b\)来实现。

基线的引入

由于回报的随机性，直接使用REINFORCE算法可能会导致梯度估计的方差很大，从而影响算法性能。基线技巧通过在梯度估计中减去一个基线值\(b\)来减少方差：

\(\nabla_\theta J(\theta) \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{t=0}^{\infty} \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t^i | s_t^i) (G_t^i - b)\)

理论上，基线\(b\)可以是任意值，但常用的选择是状态值函数\(V(s)\)的估计值，因为它反映了在状态\(s\)下的期望回报。

基线的优势

- 减少方差：通过引入基线，可以显著减少梯度估计的方差，从而提高算法的稳定性和收敛速度。 - 保持期望不变：引入基线不会改变梯度的期望，因为基线项的期望为零。

REINFORCE算法是策略梯度方法中的基础算法，通过直接优化策略参数来最大化期望回报。基线技巧是一种有效的方差减少技术，可以显著提高REINFORCE算法的性能。通过深入理解REINFORCE算法及其基线技巧，可以更好地设计和优化强化学习中的策略梯度方法。