支持向量机（SVM）作为机器学习领域的经典算法之一，其性能在很大程度上依赖于核函数的选择。本文将深入探讨SVM中核函数的选择与应用，重点对比线性核与高斯核（也称为径向基函数核，RBF）的原理、特性及其在分类任务中的表现。
支持向量机是一种基于最大边距原理的二分类算法，通过寻找一个超平面将不同类别的样本分开。核方法是SVM的核心，它允许SVM在非线性可分的数据集上工作，通过将输入数据映射到一个高维特征空间，使得原本非线性可分的数据变得线性可分。
线性核是SVM中最简单、最直接的一种核函数，它直接将输入数据映射到自身，不进行任何变换。线性核的表达式如下：
K(x, y) = x · y
其中，x和y是输入向量。线性核适用于线性可分或近似线性可分的数据集，具有计算效率高、解释性强等优点。然而，对于非线性可分的数据集，线性核的性能可能较差。
高斯核（RBF核）是SVM中最常用的一种非线性核函数，它通过将输入数据映射到一个无限维的特征空间，使得数据在特征空间中变得线性可分。高斯核的表达式如下：
K(x, y) = exp(-γ||x - y||²)
其中，γ是核参数，决定了高斯核的宽度。高斯核具有强大的非线性映射能力，能够处理复杂的非线性关系，但计算成本较高，且参数选择对模型性能影响较大。
线性核的参数较少，主要关注正则化参数C。而高斯核则需要同时考虑正则化参数C和核参数γ，参数调优较为复杂。通常使用交叉验证等方法来选择最优参数。
在实际应用中，高斯核通常能够取得更好的性能，特别是在非线性可分的数据集上。然而，线性核在某些场景下（如高维稀疏数据）也能表现出色，且计算效率更高。
支持向量机的性能在很大程度上依赖于核函数的选择。线性核和高斯核各有优缺点，适用于不同的数据集和任务。在实际应用中，应根据数据特性和任务需求选择合适的核函数，并通过参数调优获得最佳性能。