卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs）在图像分类领域取得了显著成就。然而，随着网络深度的增加，训练过程中的不稳定性和梯度消失/爆炸问题逐渐显现。批归一化（Batch Normalization, BN）技术作为一种有效的正则化手段，显著提高了CNN的训练稳定性和性能。本文将深入探讨批归一化技术如何帮助提升CNN在图像分类任务中的稳定性。
批归一化由Ioffe和Szegedy于2015年提出，旨在解决深度学习模型训练过程中的内部协变量偏移问题。该技术通过在每个卷积层或全连接层后添加一个归一化层，使得每层的输入保持在一个稳定的分布范围内，从而加速训练过程，提高模型性能。
批归一化对每个小批量数据进行以下操作：
其数学表达式如下：
\[
\mu_B \leftarrow \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x_i \quad \text{// 计算小批量均值} \\
\sigma_B^2 \leftarrow \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_i - \mu_B)^2 \quad \text{// 计算小批量方差} \\
\hat{x}_i \leftarrow \frac{x_i - \mu_B}{\sqrt{\sigma_B^2 + \epsilon}} \quad \text{// 归一化} \\
y_i \leftarrow \gamma\hat{x}_i + \beta \quad \text{// 缩放和偏移}
\]
将批归一化应用于CNN，可以有效减少内部协变量偏移，使得每一层的输入分布更加稳定。这有助于：
为了验证批归一化的效果，在CIFAR-10数据集上进行了实验。分别训练了带有批归一化和不带批归一化的CNN模型，并比较了它们的训练过程、收敛速度和最终分类准确率。
实验结果表明，带有批归一化的模型在训练初期即表现出更快的收敛速度，且在最终测试集上的准确率显著高于不带批归一化的模型。
批归一化技术通过在每个卷积层或全连接层后添加归一化层，显著提高了CNN在图像分类任务中的稳定性。它加速了训练过程，提高了模型性能，并减少了过拟合的风险。因此，批归一化已成为现代深度学习模型中不可或缺的一部分。