在深度学习中，过拟合是一个常见的问题，它指的是模型在训练数据上表现良好，但在未见过的测试数据上表现不佳。为了避免这种情况，研究人员开发了许多技术，其中权重衰减与L2正则化是两种非常有效的方法。本文将深入探讨这两种技术如何帮助减少过拟合现象。
权重衰减是一种通过在训练过程中直接限制模型权重大小的方法来减少过拟合的技术。它的核心思想是通过增加一个正则化项到损失函数中，使得权重在更新过程中逐渐变小。
具体来说，在优化过程中，通常使用梯度下降算法来更新模型的权重。标准的梯度下降更新公式为：
w = w - η * ∂L/∂w
其中w是权重，η是学习率，L是损失函数。引入权重衰减后，更新公式变为：
w = w - η * (∂L/∂w + λ * w)
这里的λ是一个超参数，表示正则化强度。通过引入λ * w这一项，强制模型在每次更新时都减小权重的大小，从而减少了模型复杂度，降低了过拟合的风险。
L2正则化是另一种广泛使用的正则化技术，它同样通过在损失函数中添加一个正则化项来减少过拟合。与权重衰减不同的是，L2正则化是对权重的平方进行惩罚，其正则化项形式为权重的平方和乘以一个常数λ：
R(w) = λ * ||w||² = λ * Σ(w_i²)
因此，加入L2正则化后的损失函数变为：
L'(w) = L(w) + R(w) = L(w) + λ * Σ(w_i²)
在训练过程中，模型会同时优化原始的损失函数L(w)和正则化项R(w)。由于正则化项的存在，模型会倾向于选择更小的权重，这同样有助于减少模型的复杂度，从而减轻过拟合。
事实上，权重衰减与L2正则化在本质上是相同的。它们都是通过引入一个与权重大小相关的正则化项来减少过拟合。唯一的区别在于实现方式：权重衰减是在优化过程中直接修改权重更新规则，而L2正则化则是在损失函数中增加一个额外的项。
通过权重衰减与L2正则化，可以有效地减少深度学习模型在训练过程中的过拟合现象。这两种技术都通过限制模型权重的大小来降低模型复杂度，从而提高模型的泛化能力。在实际应用中，可以根据具体任务和数据集的特点选择合适的正则化强度和实现方式。